relyとdepend

rely と depend はいずれも rely on と depend on という前置詞をともなって「頼りにしている」という意味があります。また、count on も同じような意味で使われます。

rely on

信頼する、当てにする、頼る

You rely on him to come here.

比喩的に lean on が当てはまるかと思われます。

depend on

頼る、依存する、○○次第である、○○によって決まる

I depends on you.

That depends on the place. それは場所による。

The meaning is depending on the context. 意味は文脈による。

His life depends on her decision.

rely と depend の違い

reply on は頼る状態がなんらかの結びつきによる場合を表し、depend on は何かにぶら下がって頼るような状態、または上下関係のあるような依存、信頼を表します。

count on

rely on や depend on と似た意味で count on もあります。

count 自体は頼るという意味ではありませんが「I count on you.」 というと「あなたを信頼している」という意味になります。ニュアンスとしては、あなたを勘定に入れている、あなたありきですよ、という意味です。

count on と同じニュアンスで bank on も頼るという意味があります。何らかの見込みを当てにするようなニュアンスです。

さらには look to も見込みや期待を含んで頼りにするという意味があります。